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向量的运算的所有公式有哪些?

健康养生 2023-09-02 11:21:02
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向量的运算的所有公式有哪些?

01

向量加法满足平行四边形法则和三角形法则,向量加法的运算法则:交换法则:A+B = B+A;结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。若A和B互为相反的向量,则a=-b,b=-a,a+b=0,0的倒数为0,OA-OB=BA。即“公共起点,指向被减去”a=(x1,y1),b=(x2,y2),则A-B =(。

在数学中,向量(又称欧几里得向量、几何向量、矢量)是指具有大小和方向的量。它可以被想象成一个带箭头的线段。箭头指示矢量的方向;线段长度:表示向量的大小。向量加法满足平行四边形法则和三角形法则,向量加法的运算法则:交换法则:A+B = B+A;结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。若A和B互为相反的向量,则a=-b,b=-a,a+b=0,0的倒数为0,OA-OB=BA。即“公共起点,指向被减去”a=(x1,y1),b=(x2,y2),则A-B =(。

数和向量的乘法满足以下运算法则。

关联法则:(& lambdaa)·;b = & lambda(a ·b)=(a ·;& lambda乙)的.

向量对数的分布规律(第一分布规律):(& lambda+& mu;)a = & lambdaa+& mu;a.

数对向量的分布规律(第二分布规律):& lambda(a+b)= &λ;a+&λ;b.

数乘向量的消元法则:①如果实数λ;& ne0和λ;a = & lambdab,那么a = B. 2如果a & ne0和λ;a = & mua,那么λ;= & mu。

向量的量积运算法则

a ·b = b ·a(交换律)

(& lambdaa)·;b = & lambda(a ·b)(关于数乘的结合律)

(a+b)·;c = a ·c+b ·;c(分配法)

向量的标量积的性质

a ·a = a |的平方。

a & perpb÷a ·;b=0 .

| a ·b | & le| a | ·|b| .(公式证明如下:| a ·b | = | a | ·| b | ·| cos & alpha|因为0 & le| cos & alpha| & le1,所以| a ·b | & le| a | ·|b|)

向量的叉积运算法则

a & timesb =-b & times;a

(& lambdaa)& times;b = & lambda(a & timesb)= a & times;(& lambdab)

a & times(b+c)= a & times;b+ a & times;c.

(a+b)& times;c = a & timesc+b & times;c.


标签: 公式   向量

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