质因数分解

生活中，有许多的问题会给人带来很多烦恼，许多朋友问小编质因数分解的问题，那么今天小编就为大家解决一下这个问题，希望对你有所帮助。

质因数分解()

最近五年级在学习因子和倍数的知识。很多学生反映，分解质因数对他们来说有点困难。能不能给他们总结一些高效做题的方法？今天老师就给大家总结一些方法，希望同学们能快速掌握。

一，知识铺垫

1.因数和倍数:在整数乘法中，如果a× b = c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

2.为方便起见，在研究因数和倍数时，我们所指的数字都是整数(一般不包括0)。但是0也是一个整数。

3.一个数的最小因子是1，最大因子是它本身。一个数的因子个数是有限的。

4.一个数的最小倍数就是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数是无限的。

如果两个整数(a，b)都是另一个整数(c)的倍数，那么这两个整数的和(a+b)也是另一个整数(c)的倍数。

5.带0、2、4、6和8的数字都是2的倍数。

带0和5的数字是5的倍数。

单位为0数既是2的倍数也是5的倍数。

一个数的每个数位的数之和是3的倍数，这个数是3的倍数。

6.自然数中，是2的倍数的数称为偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数称为奇数。

7.最小奇数为1，最小偶数为0。最小的素数是2，最小的合数是4。

8.如果一个数只有两个因子:1和它本身，则称它为素数(或素数)。如果除了1和它本身还有其他因素，这样的数叫做合数。

9和1既不是质数，也不是合数。

10.自然数按因子个数可分为1、质数和合数；根据是否是2的倍数，可分为奇数和偶数。

11.100以内的素数个数:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83。

12.每个合数都可以写成几个素数的乘积，这些素数都叫做这个合数的素因子。

如果一个素数是某个数的一个因子，那么就说这个素数是这个数的一个素数因子，这个因子一定是一个素数。

13.质因数是一个数的除数，它是一个质数。比如8=2×2×2，2是8的质因数。12 = 2× 2× 3，2和3是12的质因数。以12 = 2× 2× 3的形式表示一个公式叫做因式分解质因数。16=2×2×2×2，2是16的质因数。把一个合数写成几个质数的乘法叫做质因数分解。

二、方法总结

1、一般方法

把24写成几个比它本身小的自然数的乘积。

练习:你能把下面的合数写成几个质数的乘积吗？

总结:每一个合数都可以写成几个素数的乘积，称为这个合数的素因子。质因数既是因数又是素数。)

2.分支方法

6，28，60可以写成哪几个质数相乘的形式？

总结:分支法就是把一个大数分解成小数，一步一步分解，直到分解不出来。

练习:将24分解成质因数。

3.用短除法分解素因子

6，28，60可以写成哪几个质数相乘的形式？

摘要:短除法是分解质因数的重要方法。通过短除法，一个数可以分解成几个质数相乘。质因数应该从最小的质数2开始除以，直到没有质数2，然后除以后面的质数3...直到被除的商也是质数。

练习:把18，50，333分解成质因数。

*************

要把一个合数分解成质因数，先用一个能把合数整除的质数除(一般从最小的开始)。如果得到的商是质数，就把除数和商写成乘法。如果商是一个合数，继续除，直到商是一个质数。然后用乘法的形式写出每个除数和最后的商。

*************

在分解素因子时，我们必须注意以下几点:

(1)利用乘法公式

(2)掌握数字的特征

(3)背素数表(见前两篇100以内素数之歌)

课后练习:

1，把12分解成质因数，求所有的因数。2.将80分解成质因数后求解所有因数。

3.四个连续自然数的乘积是360。找出这四个自然数。

4.四个连续奇数的乘积是3465。找出这四个数字。

5.三个连续偶数的乘积是960。这三个偶数的和是多少？

6，学区举行团体操表演，1430名学生参加，分成* * *人数相等的几个队，要求每队人数在100-200人之间。有多少种方式？

分析求解:根据题意，每队人数×队数=1430，每队人数在100-200之间，所以问题相当于1430年求100-200之间有多少个约数。

首先，把1430分解成质因数，

得到1430 = 2× 5× 11× 13。

在这四个质数中选择一部分，做100到200之间的乘积，就是每个队的人数，剩下的质因数的乘积就是队数。

2×5×11=110,13;2×5×13=130,11;11×13=143,2×5=10。

好了，今天就到这里。希望孩子能顺利掌握。有问题可以私信。小张老师会耐心为你解答。