cos2x二倍角公式

健康养生 2023-08-22 16:17:01

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cos2x二倍角公式

两角公式

(1)两个角的和差公式

sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx

sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx

cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny

cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny

tan(x+y)= sin(x+y)/cos(x+y)= sinx cosy+sinycosx/cosx cosy-sinx siny = tanx+tany/1-tanx tany

tan(x-y)= sin(x-y)/cos(x-y)= sinx cosy-sinycosx/cosx cosy+sinx siny = tanx-tany/1+tanx tany

证明:用单位圆作图

(2)双角度公式

sin2x=2sinxcosx

推导:sin2x = sin(x+x)= sinx cosx+cosx cinx = 2 sinx cosx。

cos2x =(cosx)-(sinx)= 2cos x-1 = 1-2 sin x(sin x+cos x = 1)

推导:cos2x = cos(x+x)= cosx cosx-sinx sinx = cosx-sinx。

tan2x = sin2x/cos2x = 2 sinxcosx/cos x-sinx = 2 tanx/1-tanx

三倍角公式

sin3x = sin(2x+x)= sin 2 xcosx+cos 2 xsinx = 2 sinx(1-sinx)+(1-2 sinx)sinx = 3 sinx-4 sinx

cos3x = cos(2x+x)= cos 2 xcosx-sin xsin 2 x =(2 cos x-1)cosx-2 cosx(1-cos x)= 4 cos x-3 cosx

tan3x = sin3x/cos3x = tanx tan(π/3+x)tan(π/3-x)

(3)半角公式

sin (x/2)=(1-cosx)/2

cos (x/2)=(1+cosx)/2

tan (x/2)=1-cosx/1+cosx

推导:cosx = 2cos (x/2)-1 = 1-2sin (x/2)

(4)辅助角公式

asinx+bcosx = √( a+b)[asinx/√( a+b)+bcosx/√(a+b)]

原理:搭配形式为sin m+cos m，范围为[-√ (a+b)，√ (a+b)]。

(5)两角推送归纳示例

sin(π+x)= sinπcosx+sinx cosπ=-sinx

cos(π+x)= cosπcosx-sinπsinx =-cosx

sin(π-x)= sinπcosx-sinx cosπ= sinx

cos(π-x)= cosπcosx+sinπsinx =-cosx

标签：公式