两圆相交公共弦长公式

健康养生 2023-08-22 12:22:01

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两圆相交公共弦长公式

弦长的一般公式

│x1-x2 │√( k2+1)=│y1-y2│√[(1/k2)+1]其中k是直线的斜率，(x1，y1)和(x2，y2)是直线和曲线的两个交点。

常见弦长公式的求解

两个圆的半径，在相交的情况下，两个圆心的距离是背。

假设两个半径为A和B，中心距为c。

那么公共弦的长度是。

(a+b+c) (a+b-c) (a+c-b)和(b+c-a)的乘积有根号，然后除以c。

具体推导过程只是解方程，可以自己推。

两个圆相交时中心距的关系。

1.当两个圆刚好相交并且有两个交点时，中心距离A必须小于半径之和。

2.两个圆相交到一定程度，此时两个圆心在同一个圆上。连接两个圆心和两个圆的交点会形成一个三角形。边长r+a > r = a > r-r

设两个圆分别为

x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0①

x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0②

减去这两个表达式

(x^2+y^2+c1x+d1y+e1)-(x^2+y^2+c2x+d2y+e2)=0③

③是弦所在直线的方程。

先证明这条直线穿过两个圆的交点。

设交点为(x0，y0)，满足① ②。

所以交点在直线③上。

因为只有一条直线通过两个交点，所以可以根据两个交点的长度求出两个圆的交点的公弦长。

发展

椭圆弦长公式

│x1-x2│ √ (1+k)

设直线y=kx+b

代入椭圆圆的方程，可以得到:x/a+(kx+b)/b = 1。

设两个交点为A和B，A点为(x1，y1)，B点为(x2，y2)。

那么ab = √ [(x1-x2)+(y1-y2)]

分别代入y1=kx1+b.y2=kx2+b。

然后是

AB=√ [(x1-x2) +(kx1-kx2)

=√ [(x1-x2) +k (x1-x2) ]

=│x1-x2│ √ (1+k)

同样可以证明弦长= │ y1-y2 │√ [(1/k)+1]。

直线:Ax+By+C=0

椭圆:x ^ 2/a ^ 2+y ^ 2/b ^ 2 = 1。

求一条直线和一个椭圆的交点

(b^2+(a^2*a^2)/b^2)*y^2+2*b*c*y+c^2-a^2*a^2=0

设m = (b 2+(a 2 * a 2)/b 2)

n=2*B*C

p=C^2-A^2*a^2

设m1 = (a 2+(b 2 * b 2)/a 2)

n1 = 2 *交流电

p1=C^2-B^2*b^2

得到y = (-n √ (b 2-4 * m * p))/2 * m。

当y =(-n-√( B2-4 * m * p))/2 * m；x=(-n1-√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1

当y =(-n+√( B2-4 * m * p))/2 * m；x=(-n1+√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1

椭圆弦长公式是一个数学公式。直线与圆锥曲线相交求弦长的一般方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的二次方程，设定交点坐标，利用维耶塔定理和弦长公式√ (1+k2) [(x1+x2) 2-4 x1 x2]求弦长。

标签：公式公共相交

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