瓦里斯公式

健康养生 2023-08-22 02:42:01

有些小伙伴经常会碰到瓦里斯公式的问题，但是对于不是非常了解，给小伙伴带来了很多困惑，但小伙伴们找到这里算是没白来，因为小编就带大家详细讲解一下，具体内容如下。

瓦里斯公式

瓦里斯公式是一个关于π的无穷乘积的公式，∫ (1-2 sin 2x+sin 4x) dx。

发展

因为二次、三次、四次方程的求根公式被依次发现，所以人们想当然地认为五次方程也可以解。然而，从德尔费罗开始，在接下来的300年里，无论数学家们如何努力，最终都没能找到求五次方程根的公式。根据高斯的“代数基本定理”，无论有多少个方程，都应该有复数根。结果就是不知道用平方根和立方根的幂等根来表示五次方程的根。

在这种情况下，出现了1802年出生于挪威的尼尔斯·亨里克·阿贝尔。

阿贝尔证明了没有求五次方程根的公式。数学家们一直在挑战“无法解决的问题”。所以五次方程比三次方程和四次方程“难多了”。

其实提出不可能本身就很难。比如引入第二个不完全性定理，即“包含自然数及其算术运算的公理系统，没有矛盾是无法证明的”。如果方程“存在”求根公式，只要列出公式，就可以通过计算确认根的正确性。但是，怎样才能证明根式“不存在”呢？很明显，可以一直求解到四次方程。五次方程有什么区别？为此，阿贝尔使用了“测量难度的方法”。

阿贝尔17岁的时候，以为自己发现了五次方程求根的公式，还专门写了一篇论文，但是最后发现这个公式是错的。后来21岁发表论文《五次方程无代数通解》。因为这篇论文晦涩难懂，当时没看懂。幸运的是，当他与柏林数学家奥古斯特·利奥波德·克里尔成为朋友时，这篇论文发表在克里尔创办的一本数学杂志的第一期上，当时阿贝尔23岁。此后，阿贝尔陆续在克里尔的杂志上发表论文，因此名声也水涨船高。然而，最终，他并没有正式在大学里任职。他不仅生活艰难，还患有肺结核。克里尔竭尽全力为阿贝尔争取柏林大学的教授职位，但直到阿贝尔死后两天才得到好消息。亚伯只有26岁。

在挪威奥斯陆皇宫的庭院里，矗立着巨大的阿贝尔纪念碑。令人钦佩的是，在首都的中心，没有一座政治家或士兵的铜像，而是一座证明五次方程没有代数通解的数学家的纪念碑。我们也能感受到挪威人是多么为阿贝尔骄傲！

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瓦里斯公式

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