多边形的内角和公式

健康养生 2023-08-21 06:28:01

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多边形的内角和公式

正多边形内角和的公式

N边形的内角之和等于(n-2) × 180 (n大于等于3，N为整数)。正多边形是指二维平面中边和角相等的多边形，也叫正多边形。这个定理适用于所有平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。

多边形角度公式

1.N个多边形的外角之和等于N ^ 180-(N-2)180 = 360。

2.多边形的每个内角和它相邻的外角都是相邻的余角，所以N边形的内角和外角之和等于n 180。

3.内角:正N多边形的内角和度数为(N-2)×180；正N边形的内角是(n-2) × 180 ÷ n .

正多边形的定义

边和角相等的多边形叫做正多边形。

正多边形的外接圆的中心叫做正多边形的中心。

正多边形的外接圆的半径称为半径。

圆内接的正多边形的中心到边的距离称为远点。

正多边形各边相对的外接圆的圆心角相等，称为正多边形的圆心角。

四边形内角和怎么算？

由不在同一直线上的四条不相交的线段围成的封闭的平面图形或立体图形称为四边形，它由一个凸四边形和一个凹四边形组成。

四边形内角和的计算方法

四边形的内角之和等于360度。

N边型的内角和为(n-2) × 180，所以四边形的内角和为(4-2) × 180 = 2× 180 = 360。

多边形内角和定理的证明

证明方法一

取N边形中的任意一点O，将O与每个顶点相连，将N边形分成N个三角形。

因为这N个三角形的内角之和等于n 180，所以以O为公共顶点的N个角之和是360。

所以N边形的内角之和是N ^ 180-2×180 =(N-2)180。(N是边数)。

即N边形的内角之和等于(n-2) × 180。(N是边数)。

证候方法2

连接多边形的任意顶点A1与其不相邻顶点的线段将n-多边形分成(n-2)个三角形。

因为这(n-2)个三角形的内角之和等于(n-2) 180 (n是边数)。

所以N边形的内角之和是(n-2) × 180。