等比数列求和的极限

健康养生 2023-10-13 02:52:50

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等比数列求和的极限

如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项之比等于同一个常数，这个数列叫做几何级数。这个常数叫做几何级数的公比，通常用字母q表示。

(1)几何级数的一般公式是:

如果把通式转化为(n∈N*)，当q > 0时，可以看作是自变量N的函数，点(N，)是一条曲线。

上的一组孤立点。

(2)任何两个项目之间的关系是

(3)从几何级数的定义、通项公式、前n项公式，我们可以推导出:

k∈{1，2，…，n}

(4)等比中项:当r满足p+q=2r时，则有

也就是和的等比例。

(5)等比例求和:

(1)当q≠1时，或

(2)当q=1时，记住，有。

在这个意义上，我们说一个正项几何级数和算术级数是“同构”的。

等比数列求和的极限 When |q|<1，limSn=a1/(1-q)。

当| q | > = 1时，极限不存在。

几何级数是指每一项与其前一项之比等于来自第二项的同一个常数的级数，通常用G和P表示..这个常数称为几何级数的公比，通常用字母Q (q≠0)和几何级数a1≠ 0来表示。其中{an}中的每一项不为0。注:当q=1时，an为常数级数。

设{Xn}为实数序列，a为常数。对于任意一个正整数ε，总有一个正整数n，这样当n > n中有∣Xn-a∣<ε时，称数列{Xn}收敛于a，常数a称为数列{Xn}的极限。