一张图看懂三角函数三角函数表

健康养生 2023-10-08 22:56:01

许多生活朋友不知道一张图看懂三角函数三角函数表，对此很疑惑，那么今天就和小编一起来看看吧，一定可以帮助到你。

一张图看懂三角函数三角函数表

三角函数在复数中有重要的应用。三角函数也是物理学中的常用工具。

有六个基本函数:函数名:正弦、余弦、正切、余切、割线、余切。

符号:sin、cos、tan、cot、sec、csc。

正弦函数sin(A)=a/c

余弦函数cos(A)=b/c

正切函数tan(A)=a/b

余切函数cot(A)=b/a

其中a是对边，b是邻边，c是斜边。

乘积和差公式:

sinαcosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosαsinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosαcosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinαsinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差乘积公式

sinα+sinβ= 2 sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ= 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ= 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2 sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三倍角公式:

sin3α=3sinα-4sin^3α

cos3α=4cos^3α-3cosα

两个角的和与差的三角函数关系

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

正弦双角公式:

sin2α=2cosαsinα

推导:sin2a = sin(a+a)= Sina cosa+cosa Sina = 2 Sina cosa。

扩展公式:sin2a = 2 Sina cosa = 2 tana cosa = 2 tana/[1+tan2a]

1+sin2A=(sinA+cosA)^2

余弦双角公式

余弦双角公式有三组表达式，它们是等价的:

1、Cos2a = Cos2a-Sin2a =[1-tan2a]/[1+tan2a]

2、Cos2a=1-2Sin2a

3、Cos2a=2Cos2a-1

推导:COS2A = COS(a+a)= COSA COSA-Sina Sina = COS 2A-SIN 2A = 2 COS 2A-1

=1-2sin^2A

正切双角公式:

tan2α=2tanα/[1-tan2α]

推导:tan2a = tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tana tana)= 2 tana/[1-tan2a]

功耗降低公式:

cosA^2=[1+cos2A]/2

sinA^2=[1-cos2A]/2

tanA^2=[1-cos2A]/[1+cos2A]

变体:sin 2α= sin 2(α+π/4)-cos 2(α+π/4)= 2s in 2(a+π/4)-1 = 1-2cos 2(α+π/4)cos 2α= 2s in(α+π/4)

余弦定理:

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

b^2=c^2+a^2-2ca*cosB

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

标签：三角函数

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