arctanx的导数是什么？

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1/1+x & sup 2；

arctanx的导数是1/1+x & sup 2；，设y=arctanx，那么x=tany，因为arctanx & prime= 1/tany & prime；，还有tany & prime=(siny/cosy)& prime；= cosy cosy-siny(-siny)/cos & sup 2；y = 1/cos & sup 2；y，那么arctanx & prime= cos & sup2y = cos & sup2y/sin & sup 2；y+cos & sup 2；y = 1/1+tan & sup 2；y = 1/1+x & sup 2；。

Arctanx(反正切)是指反正切函数。反函数和原函数关于y=x对称点的导数是倒数。设原函数为y=f(x)，其反函数在Y处的导数与f & # 39(x)倒数(即原始函数，前提是f & # 39(x)存在且不为0)。

反正切函数的导数

(arctanx)& # 39；=1/(1+x^2)

函数y=tanx，(x不等于k & pi+& pi；/2，k & isinz)的反函数，记为x=arctany，称为反正切函数。它的范围是(-&π；/2，& pi/2)。反正切函数是一种反三角函数。

反正切函数的求导过程

设y=arctanx

那么x=tany

因为arctanx & prime= 1/tany & prime；

还有tany & prime=(siny/cosy)& prime；= cosy cosy-siny(-siny)/cos & sup 2；y = 1/cos & sup 2；y

Arctanx & prime= cos & sup2y = cos & sup2y/sin & sup 2；y+cos & sup 2；y = 1/1+tan & sup 2；y = 1/1+x & sup 2；。

所以arctanx的导数是1/1+x & sup 2；。

其他常用公式

(arcsinx)& # 39；= 1/& radic；(1-x^2)

(arc cosx)& # 39；=-1/& radic；(1-x^2)(arctanx)'；=1/(1+x^2)(arccotx)'；=-1/(1+x^2)