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2023-12-30 12:06:01
0.999999999循环等于1吗？
文化常识 2023-09-02 18:16:01
许多朋友不知道0.999999999循环等于1吗？怎么办，对此很疑惑，那么今天就和小编一起来看看吧，一定可以帮助到你。
胜任
在数学的完全实数系中，循环小数是0.999 & hellip表示等于1的实数，即0.999 & hellip所表示的数字与1相同。目前这个方程有各种证明；它们都有不同的严谨性和背景假设，都包含了实数的本质条件，即阿基米德公理、历史语境和目标受众。
无限循环十进制0.999...严格等于1。
很多网友会通过一些初等的方法来了解这个事实。这里有三个代表性的基本想法:想法1:
设a=0.999。...
那么10a=9.999...
所以9a=10a-a=9.999...-0.999...=9,
所以a=1。
想法二:
因为1/3=0.333...,
so 1 =(1/3)& times；3=0.333...& times3=0.999 ...
想法三:
0.999 ...可以看作是一个第一项为0.9，公比为0.1的几何级数。
中所有项目的总和。
根据等比级数求和公式，
但需要强调的是，以上三种思路可以用于直观理解，但不能作为“1 = 0.999……”的严格证明。原因是“0.999……”等无限小数的严格表达式超出了初等数学的范畴，也不可能想当然地对“0.999……”这样的无限小数做普通的加减乘除运算，所以以上三个初等思想只能算是“机会主义”的初等认识，而不能算是“严格证明”。
给出1=0.999这一事实的严格证明...，我们需要了解有理数构造实数的方法。这个构造过程会让我们更深刻地认识无理数，而不是仅仅停留在直观层面上的“无限循环小数”。
在过去的几十年里，许多数学教育研究者研究了公众和学生对方程的接受程度。很多学生在学习之初就怀疑或拒绝这个方程，然后很多学生被老师、课本和后面几章的算术推断说服，接受这个方程是相等的。但仍有不少人觉得可疑，提出进一步的借口，这往往是由于对数学实数的错误观念等诸多背后因素，比如认为每一个实数都有唯一的小数展开式。它被视为一个不定值，即该值只是不断地无限膨胀，所以与1的差永远是无穷小而不是零，所以是“几乎永远”。我们可以构造一个符合这些直觉的数系，但只能在初等数学或大部分高等数学中使用的标准实数系之外。的确，有些设计包含“刚好小于1”的数字，但这些数字一般与0.999 & hellip相同与它无关(因为它在理论和实践中没有实质性的用途)，但在数学分析中却引起了相当大的关注。
标签： 循环
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