互质数是什么意思？

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互质数是指两个或两个以上整数之间的公因数只有1的非零自然数，以及两个公因数只有1的非零自然数。

质数是数学中的一个概念，即两个或两个以上整数的公因数仅为1的非零自然数。两个公因数仅为1的非零自然数称为互质数。素数有以下定理:(1)两个公因数仅为1的非零自然数称为素数；比如:2和3，公因数只有1，是质数；(2)最大公因数仅为1的正整数称为互质数；(3)两个不同的素数是互质数；(4)1与任意自然数互质。两个不同的素数互质。一个质数和一个合数，当它们不是倍数时是互质的。两个没有相同素因子的复数的互质；(5)任意两个相邻的数互质；(6)两个正整数互为素数(最大公约数为1)的概率为6/π 2。

这里所说的“两个数”是指除0以外的所有自然数。“公因数只有1”不能误认为“没有公因数。”三个或三个以上的自然数互质有两种不同的情况:一种是这些变成互质的自然数是两两互质的。例如2、3、5。另一个不是成对的。例如6、8、9。当两个整数(正整数)(n)除1外没有公约数时，称为素数。素数的概率是6/π 2。两个互质数相乘，得到的数不一定是合数。因为一个和任意一个非零自然数互质，所以一乘以任意一个非零自然数得到的乘积不一定是合数。比如1和17互质，1×17=17，17不是合数。判断方法能否正确快速地判断两个数是否为素数，对正确寻找两个数的最大公约数和最小公倍数起着关键作用。以下是判断两个数是否为质数的几种方法。公约数只有1的两个数叫做素数。根据互质数的概念，可以判断一组数是否互质。比如9和11的公约数只有1，就是质数。根据互质数的定义，规律判断法可以总结出一些规律，利用这些规律可以快速判断一组数是否互质。(1)两个不同的素数一定是互质数。比如7和11，17和31都是质数。(2)两个连续的自然数一定是质数。比如4和5，13和14都是质数。(3)两个相邻的奇数一定是质数。比如5和7，75和77都是质数。(4)1和其他所有自然数都必须是质数。比如1和4，1和13都是质数。(5)两个数中较大的一个是质数，这两个数一定是质数。比如3和19，16和97都是质数。(6)两个数中较小的一个是质数，而较大的一个是合数，不是较小数的倍数。这两个数一定是质数。比如2和15，7和54都是质数。(7)一个较大的数是一个小数的2倍大于1或者小于1，这两个数必须是质数。比如13和27，13和25都是质数。

分解判断法如果两个数都是合数，我们可以先把两个数分别分解成质因数，再看两个数是否含有相同的质因数。如果不是，这两个数就是质数。如:130和231，先分解成质因数:130=2×5×13，231=3×7×11。分解后发现它们没有相同的质因数，所以130和231都是质数。如果两个数相差不大，可以先求它们的差，再看差和较小的数是否互质。如果是互质，那么原来的两个数一定是互质的。如:194和201，先求它们的差，201-194 = 7，因为7和194互质，那么194和201就是互质数。在商判断法中，一个大数除以一个小数。如果余数与较小的数互质，则原来的两个数互质。例如:317和52，317 ÷ 52 = 6...5，因为余数5和52互质，那么317和52就是互质数。