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2024-03-01 21:36:01
抽屉原理是什么？
文化常识 2023-09-01 17:02:01
抽屉原理是什么？是很多人都会遇到的问题，问题解决之后会使人心情愉悦，所以今天小编就给大家带来的详细讲解一下，大家一起来看看吧。
桌子上有十个苹果。如果我们把这十个苹果放在九个抽屉里，不管怎么放，都会发现至少有一个抽屉里会有至少两个苹果。这种现象就是我们所说的“鸽子洞原理”。鸽子洞原理的大概意思是:“如果每个抽屉代表一个集合，那么每个苹果可以代表一个元素。如果n个集合中有n+1个元素，那么一个集合中至少要有两个元素。”
鸽子洞原理更一般的表述是:“把kn+1个以上的东西随意放进N个空抽屉里(k为正整数)，那么一个抽屉里至少要有k+1个东西。”利用上述原理，很容易证明:“在任何七个整数中，至少有两个三的数之差是三的倍数。”因为任何一个整数被3整除时只有三个可能的余数，所以七个整数中至少有三个被3整除才能得到相同的余数，也就是说它们之间的差是3的倍数。如果问题讨论的对象有无穷多个。
鸽子洞原理还有一种表述:“把无限多的东西随意放进N个空抽屉里(N是自然数)，那么一个抽屉里一定有无限多的东西。”高斯函数用来描述鸽子洞原理的一般形式:如果将m个元素放入n个抽屉中，那么一个抽屉中至少会有[(m-1)/n]+1个元素。鸽子洞原理内容简单，易于接受，在数学问题中发挥着重要作用。很多存在的证明都可以用它来解决。
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