递增数列的求和公式

递增数列的求和公式很多小伙伴都想知道怎么解决，接下来大家就跟着小编一起看一看，详解吧。

递增数列的求和公式

Sn=n*a1+n (n-1)d/2

对于一个数列，如果从数列的第二项开始，每一项的值不小于前一项的值，则称为递增数列。

递增序列与严格递增序列的区别

严格递增数列模仿严格单调递增函数的定义来增加数列，而递增数列的定义则认为相邻两项相等。

通用术语公式

An=A1+(n-1)d

An=Am+(n-m)d

等差数列前n项的和

Sn=[n(A1+An)]/2

Sn=nA1+[n(n-1)d]/2

等差数列求和公式:等差数列求和=(首数+尾数)*项数/2；

项的公式:等差数列的项= [(尾数-首数)/容差]+1。

数列求和的常用公式

1)1+2+3+.+n=n(n+1)÷2

2)1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)÷6

3) 1^3+2^3+3^3+.+n^3=( 1+2+3+。+n)^2

=n^2*(n+1)^2÷4

4) 1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)

=n(n+1)(n+2)÷3

5) 1*2*3+2*3*4+3*4*5+.+n(n+1)(n+2)

=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4

6) 1+3+6+10+15+.

=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+3+...+n)

=[1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2) ÷6

7)1+2+4+7+11+.

=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+.+(1+1+2+3+...+n)

=(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+。+n(n+1)]/2

=(n+1)+n(n+1)(n+2) ÷6

8)1/2+1/2*3+1/3*4+.+1/n(n+1)

= 1-1/(n+1)= n(n+1)

9)1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.+1/1+2+3+...+n)

=2/2*3+2/3*4+2/4*5+.+2/n(n+1)

=(n-1) ÷(n+1)

10)1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+.+(n-1)/2*3*4*...*n

=(2*3*4*...*n- 1)/2*3*4*...*n

11)1^2+3^2+5^2+.(2n-1)^2=n(4n^2-1)3

12)1^3+3^3+5^3+.(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

13)1^4+2^4+3^4+.+n^4

=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)30

14)1^5+2^5+3^5+.+n^5

=n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)12

15)1+2+2^2+2^3+.+2^n=2^(n+1)–1

公式法

等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2等差数列求和公式:Sn = na1(q = 1)Sn = a1(1-q n)/(1-q)=(a1-an×q)/。

位错减法

适用题型:适用于通项公式为等比例等差线性函数相乘的数列形式{an}和{bn}，分别为等差数列和等比数列。Sn = A1B1+A2B+A3B3+...+AnBN例如，an = A1+(n-1) DBN = A1 q (n-1)。Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4。+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1)Tn-qTn = a1 B1+B2(a2-a1)+B3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1)Tn(1-q)= a1 B1-anb(n+1)+d(B2+B3+B4+...bn)= a1 B1-an B1 q n+d B2[1-q(n-1)]/(1-q)TN =上式/(1-q)

反向加法

这是用来推导等差数列前n项求和公式的方法，就是把一个数列逆序排列(逆序)，然后加到原数列上，就可以得到n (a1+an) sn = a1+a2+a3+。+an sn = an+a (n-1)+a (n-3)。+a1是上下相加。