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2024-03-14 22:42:02
一阶线性微分方程通解公式是什么？
文化常识 2023-08-22 03:01:01
大家在生活的过程中总会遇到一些问题，比如一阶线性微分方程通解公式是什么？,那么今天小编就为大家分享关于的相关文章，希望在这篇文章中你能了解到相关知识。
一阶线性微分方程可以写成y’+p(x)y = g(x)。形似y & # 39P(x)y=Q(x)的线性微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为任意项。一阶是指方程中y的导数是一阶导数。线性是指方程简化后，关于y和y '的每一项的次数为0或1。
一般的解决方案如下
其实公式的通解:y'+py = q是y = [e (-∫ pdx)] {∫ q [e (∫ pdx)] dx+c}，这就要求每一个不定积分都要计算具体的原函数而不加C，其中C是常数，由函数的初始条件决定。
在这个问题中∫ pdx C=u(x，但是∫ q [e (ax)] dx = ∫ f(x) [e (ax)] dx，因为有一个抽象函数f(x)，无法计算具体的原函数，所以要用到不定积分和变限积分的公式:∫。这样就可以代入初始条件y (0) = 0，得到c。
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