4个基本不等式的公式

文化常识 2023-08-20 09:08:01

4个基本不等式的公式是很多人都会遇到的问题，问题解决之后会使人心情愉悦，所以今天小编就给大家带来的详细讲解一下，大家一起来看看吧。

4个基本不等式的公式

高中四个基本不等式

√[(a+b)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b).

平方平均值≥算术平均值≥几何平均值≥调和平均值。

基本不等式的两个技巧

“1”的妙用。题目中，若两个公式的和为常数，则要求这两个公式的倒数之和的最小值。通常这个公式乘以1，再用前面的常数表示1，两个公式可以展开计算。如果题目已知两个公式的倒数之和为常数，求两个公式之和的最小值，方法同上。

调整系数。有时候在求解两个公式乘积的最大值时，这两个公式的和需要是常数，但很多时候不是常数。这时需要调整部分系数，使和为常数。

基本不等式中的常用公式

(1)√((a+b)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b).(当且仅当a=b时，等号成立)

(2)√(ab)≤(a+b)/2 .(当且仅当a=b时，等号成立)

(3)a +b ≥2ab .(当且仅当a=b时，等号成立)

(4)ab≤(a+b) /4 .(当且仅当a=b时，等号成立)

(5)||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b| .(当且仅当a=b时，等号成立)

基本不等式的两个技巧

调整系数。有时候在求解两个公式乘积的最大值时，这两个公式的和需要是常数，但很多时候不是常数。这时需要调整部分系数，使和为常数。

发展

四个基本不等式公式的名称是什么？

平方平均、算术平均、几何平均、调和平均

1.平方平均值

也叫均方根，英文缩写是RMS。它是二次幂的广义平均值的表达式，也可以称为二次幂的平均值。英文名是RMS。

2.算术平均数

又称平均数，是统计学中最基本、最常用的平均指标，分为简单算术平均数和加权算术平均数。主要适用于数值型数据，不适用于质量型数据。

3.几何平均值

是每个变量值的连续乘积的平方根。求几何平均值的方法叫几何平均法。如果总水平和总成绩等于所有阶段、所有环节和成绩的连续乘积之和，则应采用几何平均法计算几何平均，而不能采用算术平均法。

4.调和平均值

是总体中所有统计变量倒数的算术平均值的倒数。调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均值与数学调和平均值不同，它是变量倒数的算术平均值的倒数。

在数学中，调和平均和算术平均是独立自足的。前者总是小于或等于后者。因此，数学调和平均值被定义为倒数值平均值的倒数。但统计加权调和平均与之不同。它是加权算术平均值的变形，依附于算术平均值，不能独立成立。

并且计算结果完全等于加权算术平均值。主要用于解决在无法掌握整体单位数(频率)的情况下，只需要每组的变量值和对应的符号总数，需要求平均值的问题。