素数有哪些
文化常识 2023-08-16 22:16:01
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质数是2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79等等。质数,又称素数,是指除了1和它本身之外,没有其他因素的自然数。这些数只能被自己和1整除,所以都是质数。在自然数中,素数的个数是无限的。
质数有许多属性:
1.素数只有两个约数,1和它本身。
2.任何大于1的自然数,要么本身就是素数,要么可以分解成几个素数的乘积,而且这种分解是唯一的。
3.如果n是正整数,n2和(n+1)2之间至少有一个素数。
4,如果n是大于等于2的正整数,在n到n!之间至少有一个质数。(n!发音为n的阶乘)
5.如果素数p是不超过n(n≥4)的最大素数,那么p > n/2。(n/2读作n/2)
6.在所有大于10的质数中,个位数只有1,3,7,9。
质数的数量是无限的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了常见的证明方法:归谬法。具体证明如下:假设素数只有有限个,排列为p1,p2,...,pn从小到大,设n = P1× P2×...× PN,那么N+1是不是素数。如果N+1是一个质数,那么N+1大于p1,p2,...,pn,所以它不在那些假设的素数集中。
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