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2023-10-27 01:59:01
伴随矩阵公式是什么
文化常识 2023-10-08 12:10:02
生活的过程中，小伙伴们是不是经常遇到一些很困惑的问题，比如我们今天要说的伴随矩阵公式是什么这个问题，要解决这样的问题其实很简单，下面可以跟着小编来具体了解一下吧。
公式:aa * = a * a = | a | e。
伴随矩阵是矩阵论和线性代数中的一个基本概念，是许多数学分支的重要工具。在线性代数中，方阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。
伴随矩阵公式是什么
伴随矩阵的计算公式如下:
│A*│=│A│^(n-1)
证明:a * = | a | a (-1)
│A*│=|│A│*A^(-1)|
│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|
│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)
│A*│=│A│^(n-1)
当矩阵的阶等于一阶时，伴随矩阵是一阶单位方阵。
二阶矩阵的求解公式:交换主对角元素，改变辅助对角元素。
设A = (aiji)是数域P上的n阶矩阵，则A = (aiji)中所有元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。如果a和b是数域p上的两个n阶矩阵，k是p中的任意数。
如果A有一行或一列全是零元素，Det(A)=0；如果A有两行或两列相等，det(A)= 0。这些结论很容易用余因子展开式来证明。
下面是伴随矩阵行和列的一些应用。
二阶矩阵的伴随矩阵，如果题目给出一个矩阵是二阶矩阵，那么它的伴随矩阵等于原矩阵的主对角元素，辅助对角元素被改变。主对角线上元素的代数余子式与本原矩阵的关系是对易与变号的关系。
伴随矩阵公式的推广，一个矩阵乘以一个矩阵的伴随矩阵等于一个矩阵和一个伴随矩阵的乘积等于e，根据这个公式，推广了矩阵的逆矩阵和伴随矩阵的行列关系。以及逆矩阵的倒数和行列式的倒数之间的关系。
利用已知的逆矩阵，求出伴随矩阵的行列式和伴随矩阵的伴随矩阵。等于矩阵的行列式的N-2次方与矩阵的乘积。
利用拉普拉斯展开，如果给定的矩阵明显符合拉普拉斯的情况，那么我们就不需要考虑主对角线或者辅助对角线的值，直接取剩余的非零矩阵来求解。或者把a的逆矩阵乘以等于a矩阵的伴随矩阵的行列式。
伴随矩阵的秩与原矩阵的关系A，如果矩阵的秩满，则伴随矩阵的秩满，如果矩阵的秩等于N-1，则伴随矩阵的秩等于1，如果矩阵的秩小于N-1，则伴随矩阵的秩等于0。有必要证明行列式和秩的性质。秩的性质与伴随矩阵的关系，若矩阵A的秩等于n-1，则A的行列式等于0，而我们知道A中有N-1个不为0的子类，则A的行列式等于0，AA的伴随矩阵等于0矩阵。所以a的秩加上a的伴随矩阵的秩等于或小于n。
标签： 公式
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