多项式展开(多项式展开公式)

文化常识 2023-10-01 09:07:01

生活中有些小伙伴会遇到多项式展开(多项式展开公式)的问题，没有关系，通过这篇文章就能帮大家轻松解决，跟着小编我们一起来看下文章。

多项式展开(多项式展开公式)

比如说。

函数f(x)=3x+4是多项式函数(线性函数)，an=3n+4是多项式序列，但实际上是等差数列。

所以我们有了第一个明显的结论:等差数列是多项式级数。

当然多项式级数的范围比等差数列大。

类似于等差数列，我们也可以考虑多项式数列的容差。

设线性多项式序列an=3n+1，则容差为常数3。

神说:猜测数学远比证明数学重要。所以我猜到了第二个结论:

n次多项式序列的前后项之差是n-1次多项式序列。

(第一项和第二项是我很开心的表情，标准描述应该是:每一项和前一项的区别)

如何求多项式数列前n项之和？

我们发现多项式序列

所以，我们求和的时候，可以逐项求和。

学生能背的公式有:(老师逼的)

高等级的；级别较高的；较重要的...考试的时候我选择了放弃！

得了吧，到了这里让你选择放弃是我的错。

如果你不读下去，你绝对是看不起我。你以为我写不出你看得懂的数学吗？

让我们看看

怎么算，然后把方法用同样的方法。

我们发现这个计算过程其实用的是高阶(n+1)展开，然后可以叠加。

同样的，我们可以计算

然后代入已知公式，化简！

反过来，高阶计算，虽然计算繁琐，但确实可以计算出我们需要的任何求和公式。

正是因为这个计算复杂，所以我们在高考中只敢要求最多两次。(就算演绎不出来也能背下来吧？)

竞争也喜欢玩这个，当然不会仅限于第二次。

你为什么喜欢考试和比赛？因为这个解法看起来很帅，用的是二项式定理和叠加法，消除很多人需要大量的计算。

但是，氮气，我是极度不喜欢这种溶液的！因为这种解决方法除了能在考试中打败考生之外一无是处。

我有一个更漂亮简洁的算法。

表演时间到了。

我们已经知道，如果f(x)是n次多项式，那么f(x+1)-f(x)是n-1次多项式(见前面的结论2)。

搞定了。问题可以转化为一次高的多项式函数，方程就可以解了，计算量少得多。

不是好多了吗？用解方程代替复杂的求和符号是划算的。

不要急着“再看”。哦，我有一个更漂亮更简洁的解决方案。

我们发现多项式级数an的前n项之和也是多项式级数，只是次数高了一倍，所以可以直接用待定系数法求！

简单粗暴，直截了当，不就是《孤中九剑》吗！

什么？你觉得这个方程很难解，计算只是比上一个解多了很多。

好吧，我输了。