奇函数的定义(奇函数的定义域)

文化常识 2023-09-25 16:46:01

生活中，有很多朋友觉得奇函数的定义(奇函数的定义域)这个问题很难，那么我们到底要如何解决这个问题呢，今天小编就带来大家看看，希望可以帮助各位朋友。

奇函数的定义(奇函数的定义域)

一、偶数函数和奇数函数的定义:

1.偶函数:对于函数f(x)的定义域中的任意X，有f(-x)=f(x)，则f(x)称为偶函数，偶函数的像关于Y轴对称。

2.奇函数:对于函数f(x)的定义域中的任意X，有f(-x)=-f(x)，则f(x)称为奇函数，奇函数的像关于原点对称。

促销摘要

(1)对称性:奇、偶函数的定义域关于原点对称；

(2)完整性:奇偶性是函数的整体性质，对于定义域中的每一个X都成立。

(3)可逆性:f(-x)=-f(x)~f(x)是奇函数。

F(-x)=f(x)~f(x)是偶函数。

(4)如果函数f(x)是奇函数，且定义在x=0，则f(0)=0。

(5)定义域关于原点对称的非零常数函数是偶函数，定义域关于原点y=0对称的常数函数既是奇函数又是偶函数。

(6)公共域关于原点对称:偶数函数=偶数函数，奇数函数奇数函数=奇数函数，偶数函数×偶数函数=偶数函数，奇数函数×奇数函数=偶数函数，奇数函数×偶数函数=奇数函数。

第二，用定义判断函数的奇偶性

典型例子1。判断下列函数的奇偶性

易错点:忽略函数域。

典型示例3:

典型例子4:利用奇偶性解决不等式

定期总结

函数的奇偶性与单调性的关系；

偶数函数在关于原点对称的区间上单调相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调一致。