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正四面体的高如何求
生活百科 2023-09-06 07:18:01
正四面体的高如何求是很多人都会遇到的问题，问题解决之后会使人心情愉悦，所以今天小编就给大家带来的详细讲解一下，大家一起来看看吧。
设一个正四面体P-ABC，底ABC的高度为PO，每条边的长度为a。
PA = PB = PC
∴OA=OB=OC，(对角线相等，它们的投影也相等)
∴O是△ABC的外部中心，(重心)
延长OA和BC相交于d。
AD=√3a/2
根据三角形重心的性质
AO=2AD/3=√3a/3
∫△PAO为RT△
根据勾股定理
PO^2=PA^2-AO^2
∴PO=√(a^2-a^2/3)= √6a/3
正四面体的高度是∴ 6a/3。
标签： 四面
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