反三角函数图像与性质是什么？

生活百科 2023-09-02 19:40:01

生活中，有很多朋友觉得反三角函数图像与性质是什么？很难弄明白，那么我们到底要如何解决这个问题呢，今天小编就带来大家看看，希望可以帮助各位。

反三角函数图像与性质是什么？

反三角函数是arcsinx、arccosx、arctanx、arccotx、arcsecx、arccscx的函数的统称，分别表示它们对x的反正弦、反余弦、反正切、反余切、反正切和反余切角。

三角函数的反函数是一个多值函数，因为它不满足自变量对应一个函数值的要求，它的像与其原函数关于函数y = X对称，欧拉提出了反三角函数的概念，并首次用“弧+函数名”的形式来表示反三角函数。

为了将反三角函数限定为单值函数，将反正弦函数的值y限定为-π/2≤y≤π/2，取y作为反正弦函数的主值，记为y = arcsinx相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限于0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限于-π/2。

反正弦函数是正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，称为反正弦函数。Arcsinx表示正弦值为x的角度，角度的取值范围在[-π/2，π/2]范围内。定义域[-1，1]，范围[-π/2，π/2]。

反余弦函数是余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，称为反余弦函数。记为arccosx，表示余弦值为x的角度，角度的范围在[0，π]范围内。定义域[-1，1]，范围[0，π]。

反正切函数是正切函数y=tan x on (-π/2，π/2)的反函数，称为反正切函数。记为arctanx，表示正切值为x的角度，角度的取值范围在(-π/2，π/2)范围内。域r，range (-π/2，π/2)。

反余切函数是余切函数y=cot x on (0，π)的反函数，称为反余切函数。记为arccotx，表示余切值为x的角度，角度的取值范围在(0，π)范围内。定义域r，值域(0，π)。

余角关系公式

arcsin(x)+arccos(x)=π/2

arctan(x)+arccot(x)=π/2

arcsec(x)+arccsc(x)=π/2

负关系公式

反正弦(-x)=-反正弦(x)

arccos(-x)=π-arccos(x)

反正切(-x)=-反正切(x)

arccot(-x)=π-arccot(x)

弧秒(-x)=π-弧秒(x)

弧秒(-x)=-弧秒(x)

倒易关系公式

arcsin(1/x)=arccsc(x)

arccos(1/x)=arcsec(x)

arctan(1/x)= arccot(x)=π/2-arctan(x)(x > 0)

arccot(1/x)= arccot(x)=π/2-arccot(x)(x > 0)

arccot(1/x)= arctan(x)+π= 3π/2-arccot(x)(x < 0)

arcsec(1/x)=arccos(x)

arccsc(1/x)=arcsin(x)