收敛和发散怎么判断？

生活百科 2023-09-01 23:12:01

小伙伴们在生活的过程中会遇到很多问题，比如有些小伙伴对收敛和发散怎么判断？不是很懂，不过没有关系，小编今天就给大家详细讲解一下这个问题，具体内容如下。

收敛和发散怎么判断？

敛散性的判断方法简单来说就是有极限(极限不是无穷大)就是收敛，没有极限(极限是无穷大)就是发散。

敛散性的判断其实简单来说就是看极限是否存在。当n为无穷大时，判断Xn是否为常数，若为常数则收敛。加减时直接舍弃高阶无穷小，乘除时用更简单的等价无穷小代替原来复杂的无穷小。

判断函数和序列是收敛还是发散:

1.设数列{Xn}，若有常数a，对任意给定的正数q(无论多小)，总有正整数n，使n >；当n时，总有|Xn-a|

2.求级数的极限。如果级数的项数n趋近于无穷大，级数的极限总能趋近于实数A，则级数收敛；如果找不到实数A，则级数发散。看n趋于无穷大时Xn是否趋于一个常数，但有时Xn比较复杂，不容易观察到。这是最常用的准则，它是单调的、有界的、收敛的。

3.加减时直接舍弃高阶无穷小，比如1+1/n，乘除时用1代替原来复杂的无穷小，用更简单的等价无穷小代替，比如1/n*sin(1/n)和1/n ^ 2。

4.收敛序列的极限是唯一的，序列必须有界且保号，这与子序列的关系是一致的。不满足上述任何一个条件的级数都是发散级数。此外，还有达朗贝尔收敛准则、柯西收敛准则、根式收敛法等。

收敛序列相互关系

收敛序列与其子序列之间的关系。

子序列也是收敛序列，它的极限是常数|Xn|。

如果已知一个子序列是发散的，或者两个子序列收敛于不同的极限值，则可以推断原始序列是发散的。

如果序列{Xn}收敛于a，那么它的任何子序列也收敛于a。