圆的面积公式

生活百科 2023-08-20 19:00:01

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圆的面积公式

圆的面积

s圆= π乘以r的平方；

公式

S=πr .

在平面中，一个动点以一定长度绕某一点旋转形成的封闭曲线称为圆。一个圆有无数对称轴。

圆的面积公式

沿直径切一个圆，分成几份，做成近似长方形。矩形的长度是周长的一半(半个c)，宽度相当于圆的半径(r)。

因为:矩形的面积=长x宽=圆的面积。

所以:圆的面积=长x宽= 2/C = ur的平方。

公式是:r的平方。

补充

圆的相关公式

半圆的面积=π×半径×半径÷2

环形面积=外侧大圆面积-内侧小圆面积

圆周=直径×圆周率

半圆周长=π×半径+直径

微积分和三角函数也可以用来证明，但是有两个问题，一个是不直观，不适合理解，另一个是三角函数本来就定义为圆，有圆证明的嫌疑，很少有人在微积分的基础上接触，只是用结论。

总之我觉得这个证明不够根本，所以在这里我尽量让它更基本更直观，尽量解惑(不指望你全部看完，只是告诉你可以说清楚)

想法仍然是把一个圆分成N个扇区，然后插入一个类似矩形的东西。

1.这个矩形的宽度是R，长度是一个圆周的一半，所以面积就是矩形面积的公式，这个事实就是面积的定义。

2.的定义是圆的半周长与半径r的比值，这个定义不需要证明。3.当切割数量很大时，插入形状的面积接近该矩形的面积。这里的方法是指给定任意一个正数，有一个正整数N使得割数n>N，有一个面积差小于实数极限的定义。小学虽然遇到，但为了防止混乱，大概也不会说。因此，应该考虑两个正的N边多边形。

4.起初，近似矩形的面积在这两个矩形之间。这直观吗？还需要用展开来证明吗？

5.当n较大时，这两个矩形的面积接近相同的值。4和5合在一起，就是所谓的‘夹紧原理’，就是用两条直线夹住那个花边。需要证明的是

6.当n足够大时，被直线夹住的区域面积趋于0。