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2023-10-13 16:53:01
坐标系建立于1637年。笛卡尔创立坐标系那一年还有一个故事。笛卡尔年轻时身体并不强壮,经常生病卧床休息。时间长了,他养成了躺在床上思考的习惯。
在研究如何把数和形结合起来,用代数描述几何的时候,笛卡尔参军的时候刚到一个陌生的地方。他辗转反侧,难以入眠,开始思考几何和代数的结合。
但是,我的思路一时半会儿也说不清楚。笛卡尔无聊之时,看到墙上有蜘蛛忙着爬来爬去织网,心中大增。他突然产生了兴趣,仔细观察起来。在观看蜘蛛有规律地交替编织网格时,笛卡尔在冥想中灵机一动:蜘蛛的运动轨迹可以通过这些线来定位吗?蜘蛛的位置是否也可以由直线相交形成的点来确定?
想到这,他立刻从床上爬了起来。他仔细观察了两个垂直的墙壁和天花板的交叉点,三个平面相互垂直。他拿出笔,画了三条垂直的直线,分别代表两堵墙的交点和墙与天花板的交点,又在纸上画了一个点,代表蜘蛛在墙上爬行。从这个点到蜘蛛的三个平面的距离自然可以计算出来。那么,这个点不是唯一确定的吗,它的位置是可以精确唯一表示的。
笛卡尔欣喜若狂。他在日记中写道:“第二天,我开始明白这个惊人发现的基本原理。”这时候他就有了代数和几何相结合的理论基础。
然后一发不可收拾。根据这种把数和形结合起来的思想,他创立了我们现在所说的“解析几何”。在平面上,用一个点到两条固定直线的距离来描述一个点在空间中的位置,用一个点到三个相互垂直的平面的距离来精确定位该点。这时,几何问题不仅可以用代数形式表示,还可以用代数变换来实现其几何性质。
解析几何的出现具有跨时代的重要意义。它改变了自古希腊以来几何与代数分离的趋势,完美地统一了数与形这两个对立的概念,将几何曲线与代数方程结合起来。这一天才的创新为微积分的创立奠定了基础。
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