圆锥曲线六大方程

生活百科 2023-10-11 10:28:26

大家在中遇到的圆锥曲线这样的问题有没有答案呢?答案是肯定的，对于大部分朋友来说解决这样的问题还是非常重要的，所以小编给大家做了个整理，一起来看下面的内容。

圆锥曲线六大方程

1.圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线、抛物线。

2.圆

标准方程:(x-a) 2+(y-b) 2 = r 2，中心(a，b)，半径= r > 0。

偏心率:e=0(注:圆的方程的偏心率为0，但偏心率等于0的轨迹不一定是圆，也可能是点(c，0))。

一般方程:x 2+y 2+dx+ey+f = 0，中心(-D/2，-E/2)，半径r = (1/2) √ (d 2+e 2-4f)。

3.椭圆

标准方程:X ^ 2/A ^ 2+Y ^ 2/B ^ 2 = 1(焦点在X轴上，A > B > 0，在Y轴上，B > A > 0)。

焦点:F1(-c，0)，F2(c，0) (c 2 = a 2-b 2)

偏心率:e=c/a，0

对齐等式:x = a 2/c

焦点半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0

两个焦半径和焦距围成的三角形的面积:s = b 2 * tan (α/2) (α是两个焦半径之间的夹角)。

4、双曲线

标准方程:X ^ 2/A ^ 2-Y ^ 2/B ^ 2 = 1(关注X轴)-X ^ 2/B ^ 2+Y ^ 2/A ^ 2 = 1(关注Y轴)。

焦点:F1(-c，0)，F2(c，0)(a，B > 0，B 2 = C 2-A 2)

偏心率:e=c/a，e > 1。

对齐等式:x = a 2/c

焦点半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0

渐近线:y = x b/a或y =-x b/a。

由两个焦半径和焦距围成的三角形面积:s = b 2cot (α/2) (α是两个焦半径之间的夹角)。

5.抛物线

标准方程:y ^ 2 = 2px，x ^ 2 = 2py。

焦点:f (p/2，0)

偏心率:e=1

对齐等式:x=-p/2

6、圆锥曲线二次方程AX ^ 2+Bxy+CY ^ 2+DX+EY+F = 0

圆锥曲线 六大方程