arctant导数是什么

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arctanx的导数:y=arctanx，x=tany，dx/dy = secy =陈诗丹+1，dy/dx = 1/(dx/dy) = 1/(陈诗丹+1) = 1/(1+x)。

证明过程

三角函数的求导公式

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

反函数求导规则

如果函数x=f(y)x=f(y)在区间iyy和f'(y)≠0f'(y)≠0内是单调可导的，那么它的反函数y = f1 (x) y = f1 (x)在区间IX = {x | x = f(.

[f1 (x)]' = 1f' (y)或dydx=1dxdy。

[f1 (x)]' = 1f' (y)或dydx=1dxdy。

这个结论可以简单地表述为:反函数的导数等于正函数导数的倒数。

例:设x=siny，y ∈ [π 2，π2] x = siny，y ∈ [π 2，π2]为直接导数，则y = arcsinxy = arcsinx为其反函数，求反函数的导数。

解:函数x = sinyx = siny在区间上单调可导，f′(y)= cosy≠0f′(y)= cosy≠0。

因此，通过公式

(arcsinx)′= 1(siny)′

(arcsin⁡x)′=1(sin⁡y)′

= 1 cosy = 11 sin2yì= 11 x2ì

=1cos⁡y=11−sin2⁡y=11−x2

arctant导数是什么

解法:设y=arctanx，则x=tany。

对于x=tany的等式“=”的两边，同时对X求导，则

(x)'=(tany)

1 = secy * (y)&# 39，那么

y = 1/秒y

而tany=x，那么secy = 1+tany = 1+X

，(y)&# 39 = 1/(1+x)

即arctanx的导数为1/(1+x)。

扩展数据:

2.导数的基本公式

C'=0(C是常数)，(x ^ n)& # 39 = NX(n-1)，(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)&# 39 = secx，(secx。