直角三角形何时面积最大

生活百科 2023-09-28 05:15:22

直角三角形何时面积最大是很多人都会遇到的问题，问题解决之后会使人心情愉悦，所以今天小编就给大家带来的详细讲解一下，大家一起来看看吧。

直角三角形何时面积最大

当直角三角形是等腰直角三角形时，它的面积最大。

& nbsp& nbsp从数据中我们知道这是一个等边直角三角形，所以两个等边直角三角形可以合并成一个正方形，正方形面积=边长乘以边长，所以等边直角三角形面积=边长乘以边长再除以2。

证明:

设直角为A，B的斜边为√ (A 2+B 2)。

A+b+√ (a 2+b 2) =定值m。

a+b > = 2√ab √(a^2+b^2)>=√(2ab)

m > =(2+√2)*√ab

ab<=M^2/(2+√2)^2

S=ab/2<=M^2/2*(2+√2)^2

所以当且仅当a=b，面积有最大值m 2/2 * (2+√ 2) 2。

直角三角形何时面积最大

缺条件的，条件应该是斜边为定长度时。用基本不等式可以证明，当直角三角形是等腰直角三角形时，面积最大。也可以用三角函数证明结论。