圆球体积公式

科普大全 2023-08-19 22:10:02

生活中，有许多的问题会给人带来很多烦恼，许多朋友问小编圆球体积公式的问题，那么今天小编就为大家解决一下这个问题，希望对你有所帮助。

圆球体积公式

球体的体积公式

v-球面= (4/3) π r 3，其中r是球面的半径。

分析

四分之三乘以圆周率乘以半径的三次方。用刨子切一个球，截面是圆的。

球的横截面具有以下特性

1.连接球体中心和截面中心的直线垂直于截面。

2.球心到横截面的距离d与球心半径r和横截面半径r有如下关系:r = r-d过球心的平面所切的圆称为大圆，不过球心的横截面所切的圆称为小圆。在球面上，两点间最短连线的长度，就是通过这两点的大圆在这两点间的坏弧的长度。我们称这个弧长为两点间的球面距离。半圆以其直径的直线为旋转轴，旋转形成的面称为球面。计算球体体积基本思想和方法是:首先用球心所在的平面截取球体，用横截面将球体分成大小相等的两个半球，横截面⊙称为半球的底面。

(1)第一步:用一组平行于底部的平面将半球分层。

(2)第二步:求各层近似圆柱形的“小圆盘”的近似和。我们用小圆柱体的近似体积来代替“小圆盘”的体积，它们的和就是半球的近似体积。

(3)第三步:当近似和转化为精确和时，半球的近似体积趋于精确体积。

演绎过程

你最好用笔和纸画一幅好画。

第一步:想象一个半球(高r，底半径r，这个应该可以理解)，在离其底部距离L处做一个横截面。因为是半圆，底面中心到球面上任意一点的距离都相等，所以截面半径的平方R: R 2 = R 2-L 2(初中勾股定理)。

所以截面积s = π (r 2-l 2)

=πR^2 - πL^2

第二步:想象一个圆柱体(高r，底半径r)，从中间去掉一个圆锥体，在同样的高度l处做一个横截面，横截面为圆形，S环的面积=大圆-小圆。

因为这个圆柱体的高度为R，半径为R，截锥在垂直截面上是等腰直角三角形，所以L等于环中小圆的半径，所以S环的面积=大圆-小圆。

=πR^2 - πL^2

所以在同一高度，圆柱体的圆=半球的横截面圆。