矩阵的秩到底是什么，矩阵的秩是什么意思

矩阵的秩到底是什么

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。线性代数中，矩阵A的列秩是线性无关列的最大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。在线性代数中，矩阵A的列秩是A的线性无关列的最大数量..

同样，行秩是a的线性无关行的‘最大数’，也就是说，如果把矩阵看作行向量或列向量，秩就是这些行向量或列向量的秩，也就是最大无关组所包含的向量的个数。

矩阵的秩是什么意思

AB和N阶单位矩阵En构造分块矩阵

|AB O|

|O En|

a除以下面两个矩阵，再加到上面两个矩阵，有

|AB A|

|0 En|

右边的两个矩阵除以并乘以-B，再加到左边的两个矩阵上，就有了

|0 A |

|-B En|

所以r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)> =r(A)+r(B)。

即r(A)+r(B)-n