错位相减法求和典型例题

科普大全 2023-10-14 19:52:01

生活中有些小伙伴会遇到错位相减法求和典型例题的问题，没有关系，通过这篇文章就能帮大家轻松解决，跟着小编我们一起来看下正文。

错位相减法求和典型例题

错位减法错位减法是数列常用的求和方法，应用于等比数列和等差数列的乘法运算。

举个例子，An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列，分别列出Sn，然后将所有公式同时乘以等比数列的公比，即kSn错位一位，然后将两个公式相减。

比如sum Sn = x+3x+5x 2+7x 3+……+(2n-1)* x(n-1)(x≠0)。

当x=1时，Sn = 1+3+5+…+(2n-1)= n ^ 2。

当x不等于1时，Sn = 1+3x+5x 2+7x 3+…+(2n-1) * x (n-1)。

∴xsn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n

将两个表达式相减得到(1-x)sn = 1+2x[1+x+x2+x3+…+x(n-2)]-(2n-1)* x n。

简化为Sn =(2n-1)* x(n+1)-(2n+1)* x n+(1+x)/(1-x)2。

Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n

同时将两边乘以1/2

1/2sn = 1/4+1/8+...+1/2 n+1/2 (n+1)(注意与原位置的区别，这样可以写得更清楚)。

两个表达式相减

1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)

Sn=1-1/2^n

错位减法是求和的解题方法。在题型中:一般只有A之前的系数和A的指数相等时才能使用。这是一个例子(格式问题，a和n后面的数是指数):

s = a+2 a2+3 a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan(1)

在(1)的左右两边同时乘以a。等式(2)如下获得:

aS = a2+2 a3+3 a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1(2)

使用(1)-(2)，等式(3)如下获得:

(1-a)S = a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1(3)

(1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1

S = A+A2+A3+...+An-1+An用这个求和公式。

(1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1

最后在方程两边同时除以(1-a)，就可以得到s的通式。