倒水解谜攻略(倒水解谜攻略大全)

大家在生活的过程中总会遇到一些问题，比如倒水解谜攻略(倒水解谜攻略大全),那么今天小编就为大家分享关于的相关文章，希望在这篇文章中你能了解到相关知识。

倒水解谜攻略(倒水解谜攻略大全)

上一篇文章“如何通过建模快速解决任意倒水问题？”，我给大家详细介绍了如何通过建模把倒水问题转化为几何问题。接下来，我将向你展示如何使用这种建模方法来解决任意倒水的问题。

一、倒水问题

如果一个12升的玻璃杯装满水，有两个空杯子，分别是8升和7升，我们能用这两个空杯子倒出任意量的水吗？比如倒出2杯6升5升水，2杯5升5升水，2杯4升3升水，2杯1升2升水...

二、建模

如上图所示，我们建立了一个直角坐标轴和一个几何模型Oa8d4c5b7。这种模式具有以下特点:

1.Oa8的长度是8，代表8升玻璃杯中的水量。Oa8被a1~a7分成8等份。

2.Ob7的长度是7，代表一个7升玻璃杯中的水量。Ob7被b1~b6分成7等份。

3.a8d4的长度等于12-8=4，也就是说，12升玻璃杯的水装满8升水后，最多可以往7升玻璃杯里倒入4升水。AD被d1、d2和d3分成4等份。

4.b7c5的长度等于12-7=5，也就是说，12升玻璃杯中的水装满7升水后，最多可以往8升玻璃杯中倒入5升水。b7c5被C1-C4分成5等份。

5.d4c5上的圆点代表12升杯中的水已经全部倒入9升和5升杯中，d4c5被d 5和d6分成三等份。

如果我们以Oa8为X轴，Ob7为Y轴，那么12升玻璃杯中剩余的水代表Z轴上的数字。那么，我们就可以表示出Oa8d4c5b7上任意一点的坐标。

上一篇文章我们通过分析知道，在整个倒水过程中，每个杯子的水量只能用Oa8d4c5b7上的点来表示，而不能用Oa8d4c5b7上的点来表示。每个浇注过程只能用模型中画出的点之间的连线来表示。

有了上面的结论，我们只需要在模型中画出我们需要的线，就可以找到倒水问题的解了。

三、用模型解决倒水问题

1.如何让三个杯子里的水分别是11升，0升，1升？

a1(1，0，11)

这时，模型中的A1 (1，0，11)和B1 (0，1，11)就是我们的目标。A1和b1可以相互转换。这里我以a1为例。我们只需要反向从a1点开始，找到到O点的路线，然后反向路线就可以得到解了。

我们很快就找到了倒水线:o-a8-c1-a1。(3个步骤)

我们把上面这条线的倒水过程以表格的形式画出来，得到A1 (1，0，11)的倒水过程:

a1的浇注过程

在去a1的路上，我们一行还经过了a8(8，0，4)和c1(1，7，4)，这样a8和c1的倒水问题也解决了。

2.如何让三个杯子里的水分别是10升，0升，2升？

这时，模型中的A2 (2，0，10)和B2 (0，2，10)就是我们的目标。我们以a2为例。我们只需要逆向从a2点出发，找到到O点的路线，然后逆向路线就可以得到解了。

我们很快找到了倒水路线:O-A8-D4-B4-A4-C4-D3-B3-A3-C3-D2-B2-A2。(12步)

当我们取出倒置的水线时，我们可以看得更清楚:

我们把上面这条线的倒水过程以表格的形式画出来，得到A2 (2，0，10)的整个倒水过程:

如果上面的线是用水杯画的，那就是以下过程:

为了到达a2，我们的线路还要经过a3 (3，0，9)，a4 (4，0，8)，a8 (8，0，4)，D2 (8，2，2)，D3 (8，3，1)，D4 (8，4，0)，b2(0)。

3.如何让三个杯子里的水分别是5升，0升，7升？

这时，模型中的A5 (5，0，7)和B5 (0，5，7)就是我们的目标。我们以a5为例。我们只需要逆向从a5开始，找到到O的路线，然后逆向路线就可以得到解了。

我们很快就找到了倒水路线:o-a8-d4-c5-b7-a7-d5-b5-a5。(8个步骤)

我们把上面这条线的倒水过程以表格的形式画出来，得到A5 (2，0，10)的整个倒水过程:

在去a5的路上，我们一行还经过了a7 (7，0，5)，a8 (8，0，4)，d4 (8，4，0)，d5 (7，5，0)，c5 (5，7，0)，b7 (0，7，5)，b5。

4.如何让三个杯子里的水分别变成6升、0升、6升？

此时，模型中的A6 (6，0，6)、B6 (0，6，6)和D6 (6，6，0)就是我们的目标。我们以a6为例。我们只需要反向从a6点开始，找到到O点的路线，然后反向路线就可以得到解了。

但是，我们很快发现，从a6开始，线一直在循环，到不了O点。也就是说，我们不能把三个杯子里的水分别做成6升、0升、6升。

至此，我们已经分析了所有可能出现的倒水情况。

好了，这堂课就到这里。

我是一个科学发现的过程，一个致力于科普数学物理的科技媒体。想了解更多相关知识，关注微信官方账号科学发现的课程，期待你的到来~